كيف تُحسب المساحة تحت منحنى مرسوم في Excel؟

على سبيل المثال، لقد أنشأت منحنًى مرسومًا كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه. تعتمد هذه الطريقة على تقسيم المنطقة الواقعة بين المنحنى ومحور السينات إلى عدة أشباه منحرفات، ثم حساب مساحة كل شبه منحرف على حدة، وأخيرًا جمع هذه المساحات معًا.

1. يقع أول شبه منحرف بين x=1 وx=2 أسفل المنحنى، كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه. يمكنك بسهولة حساب مساحته باستخدام الصيغة التالية: =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. بعد ذلك، اسحب مقبض التعبئة التلقائية (AutoFill) الخاص بخلية الصيغة لأسفل لحساب مساحات باقي أشباه المنحرفات.
ملاحظة: يقع آخر شبه منحرف بين x=14 وx=15 أسفل المنحنى، لذا اسحب مقبض التعبئة التلقائية حتى الخلية قبل الأخيرة كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه.

3. الآن تم حساب مساحات جميع أشباه المنحرفات. حدد خلية فارغة، ثم اكتب الصيغة=SUM(D3:D16) للحصول على إجمالي المساحة تحت المنحنى المرسوم.

ستستخدم هذه الطريقة خط الاتجاه في المخطط للحصول على معادلة المنحنى المرسوم، ثم تحسب المساحة تحت المنحنى عبر التكامل المحدود لهذه المعادلة.

1. حدد المخطط المرسوم، ثم انقر فوقتصميم(أو)تصميم المخطط) > إضافة عنصر مخطط > خط الاتجاه > مزيد من خيارات خط الاتجاه. راجع لقطة الشاشة:

2. في جزءتنسيق خط الاتجاه:
(1) في قسمخيارات خط الاتجاه، اختر الخيار الأنسب لمنحناك؛
(2) فعّل خيارعرض المعادلة على المخطط.

3. الآن تمت إضافة المعادلة إلى المخطط. انسخ المعادلة إلى ورقة العمل الخاصة بك، ثم احسب التكامل المحدود لها.

في حالتي، كانت معادلة خط الاتجاه الناتجة هيy = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736، وبالتالي فإن تكاملها المحدود يُعطى بالعلاقة: F(x)= (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

4. الآن سنعوّض \(x = 1\) و\(x = 15\) في التكامل المحدود، ثم نحسب الفرق بين النتيجتين. ويمثّل هذا الفرق المساحة تحت المنحنى المرسوم.

المساحة = F(15)-F(1)
المساحة =(0.0219/3)*15^3++(0.7604/2)*15^2++5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
المساحة = 182.225