كيفية حساب المساحة تحت منحنى مرسوم في Excel؟

على سبيل المثال، لقد قمت بإنشاء منحنى مرسوم كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه. هذه الطريقة ستقسم المنطقة بين المنحنى ومحور السينات إلى عدة شبه منحرفات، تحسب مساحة كل شبه منحرف على حدة، ثم تجمع هذه المساحات.

1أول شبه منحرف يكون بين x=1 وx=2 أسفل المنحنى كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه. يمكنك حساب مساحته بسهولة باستخدام هذه الصيغة:=(C3+C4)/2*(B4-B3).

2ثم يمكنك سحب مقبض التعبئة التلقائية للخلية التي تحتوي على الصيغة لأسفل لحساب مساحات شبه المنحرف الأخرى.
ملاحظةآخر شبه منحرف يكون بين x=14 وx=15 أسفل المنحنى. لذلك، اسحب مقبض التعبئة التلقائية إلى الخلية قبل الأخيرة كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه.

3الآن تم حساب مساحات جميع شبه المنحرف. حدد خلية فارغة، واكتب الصيغة =SUM(D3:D16) للحصول على المساحة الإجمالية تحت المنطقة المرسومة.

هذه الطريقة ستستخدم خط الاتجاه البياني للحصول على معادلة للمنحنى المرسوم، ثم تحسب المساحة تحت المنحنى باستخدام التكامل المحدد للمعادلة.

1حدد الرسم البياني المرسوم، وانقر فوق تصميم (أو تصميم المخطط) > إضافة عنصر مخطط > خط الاتجاه > خيارات إضافية لخط الاتجاهانظر لقطة الشاشة:

2في تنسيق خط الاتجاه اللوحة:
(1) في قسم خيارات خط الاتجاه اختر الخيار الذي يطابق منحنيك بشكل أفضل؛
(2) تحقق من عرض المعادلة على الرسم البياني الخيار.

الآن تم إضافة المعادلة إلى الرسم البياني. انسخ المعادلة إلى ورقة العمل الخاصة بك، ثم احصل على التكامل المحدد للمعادلة.

في حالتي، المعادلة الناتجة من خط الاتجاه هي y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736، وبالتالي فإن التكامل المحدد لها هو F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

الآن نقوم بإدخال x=1 وx=15 في التكامل المحدد، ونحسب الفرق بين نتائج الحسابات. يمثل الفرق المساحة تحت المنحنى المرسوم.

المساحة = F(15)-F(1)
المساحة =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
المساحة = 182.225