حساب التباين في Excel: دليل مع أمثلة

التباين هو مقياس إحصائي يُظهر مدى تشتت مجموعة من الأرقام، وهو مفهوم جوهري في التمويل والعلوم والعديد من المجالات الأخرى، حيث يساعدنا على فهم درجة التباين أو التشتت داخل مجموعات البيانات لدينا. ويوفّر Excel طريقةً مباشرةً لحساب التباين، مما يجعله سهل الاستخدام لكلٍّ من المبتدئين والمستخدمين المتقدمين على حدٍّ سواء. في هذه المقالة، سنستعرض كيفية حساب التباين خطوة بخطوة، مع أمثلة واضحة وسهلة المتابعة.

ما هو التباين؟
مقدمة إلى دوال التباين في Excel
كيفية حساب التباين في Excel؟

• VAR.S مقابل VAR.P – احسب التباين من عينة أو من مجتمع إحصائي كامل
• VAR.S مقابل VARA – احسب التباين متضمّناً أو مستبعداً النصوص والقيم المنطقية

ما هو التباين؟

التباين هو مصطلح إحصائي يصف مدى اختلاف الأرقام في مجموعة بيانات عن المتوسط الحسابي (المتوسط) للأرقام. وبشكل أساسي، فإنه يقيس مدى تشتت الأرقام. ومن النقاط الأساسية لفهم التباين هو إدراك أنه يُقاس درجة التباين أو التشتت داخل مجموعة من القيم. ويشير التباين العالي إلى أن الأرقام متباعدة؛ بينما يشير التباين المنخفض إلى أنها متجمّعة بشكل وثيق حول المتوسط.

مثال بسيط لتوضيح التباين:

السيناريو: لنأخذ صفاً دراسياً يضم خمسة طلاب ودرجاتهم في اختبار رياضيات من أصل 100. الدرجات هي: 90، 92، 88، 91، و89.

احسب المتوسط: أولًا، نحسب الدرجة المتوسطة (المتوسط الحسابي). المتوسط هو

احسب التباين: بعد ذلك، نحسب التباين، وذلك بطرح المتوسط من كل درجة، ثم تربيع الناتج، وأخيرًا حساب متوسط هذه الفروق المربعة.

مخطط يوضح تشتت الدرجات:

فهم النتيجة:

تباين منخفض: في هذا المثال، يبلغ التباين 2، وهو منخفض نسبيًّا، مما يدل على أن معظم الدرجات قريبة من المتوسط (90). وكلما قلّ التباين، كانت القيم الفردية في المجموعة أقرب إلى المتوسط.

تباين صفر: لو أن جميع الطلاب حصلوا على درجة 90 بالضبط، لكان التباين 0، مما يدل على عدم وجود أي تباين على الإطلاق، ولَكانت جميع الدرجات متماثلة.

تباين مرتفع: على العكس، يشير التباين الأعلى إلى أن الدرجات أكثر تباعدًا عن المتوسط، مما يدل على تفاوت أكبر في أداء الطلاب.

باختصار، يوفّر التباين قيمةً رقميةً تساعدنا على قياس مدى انحراف الدرجات (أو أي مجموعة من الأرقام) عن المتوسط، مما يمنحنا رؤىً واضحةً حول اتساق البيانات أو مدى تشتتها.

مقدمة إلى دوال التباين في Excel

يوفّر Excel عدة دوال لحساب التباين، صُمِّمت كلٌّ منها خصيصًا لمواقف بيانات مختلفة.

يعد فهم هذه الدوال أمراً بالغ الأهمية لإجراء تحليل إحصائي دقيق

VAR.S(التباين للعينة، يشمل الأرقام فقط):

• يُحسب التباين استنادًا إلى عينة من المجتمع الإحصائي.
• الأفضل استخدامًا عند تحليل مجموعة فرعية من البيانات للاستدلال على المجموعة بأكملها.

VAR.P(تباين المجتمع، يشمل الأرقام فقط):

• تحسب التباين لجميع أفراد المجتمع الإحصائي.
• مثالية عندما تكون بياناتك كاملة وليست مجرد عينة.

VARA(التباين للعينة، يشمل النصوص والقيم المنطقية):

• تشبه VAR.S، لكنها تتضمّن النصوص والقيم المنطقية في الحساب (حيث يُعامل النص كـ 0، وTRUE كـ 1، وFALSE كـ 0).
• مفيدة عندما تحتوي مجموعة البيانات على أنواع مختلطة، مثل الأرقام والنصوص والقيم المنطقية.

VARPA(تباين المجتمع، يشمل النصوص والقيم المنطقية):

• النسخة الخاصة بتباين المجتمع الإحصائي من دالة VARA.
• تتضمن جميع أنواع البيانات حساب التباين لمجتمع الإحصاء بأكمله.

VAR(التباين القديم للعينة):

• نسخة قديمة من VAR.S، تُستخدم بشكل رئيسي في Excel 2007 والإصدارات الأقدم.
• يُوصى باستخدام VAR.S في الإصدارات الأحدث لضمان الاتساق والوضوح.

VARP(تباين المجتمع القديم):

• النسخة القديمة من VAR.P.
• مثل VAR، يُوصى باستخدام VAR.P في إصدارات Excel الحديثة.

الاختلافات والمقارنات:

• العينة مقابل المجتمع الإحصائي: تُستخدم VAR.S وVARA للعينات، بينما تُستخدم VAR.P وVARPA للمجتمع الإحصائي بأكمله.
• مراعاة نوع البيانات: تضمّن الدالتان VARA وVARPA النصوص والقيم المنطقية في الحساب، على عكس VAR.S وVAR.P.
• الدوال القديمة مقابل الحديثة: تُعدّ دالتا VAR وVARP من الدوال القديمة، ويمكنك استبدالهما بـ VAR.S وVAR.P للحصول على توافق أفضل مع إصدارات Excel الحالية.

جدول المقارنة:

اكتشف سحر Excel مع KUTOOLS AI

• التنفيذ الذكي: نفِّذ عمليات الخلايا وحلّل البيانات وأنشئ المخططات—كل ذلك بأوامر بسيطة.
• الصيغ المخصصة: أنشئ صيغًا مخصصة لتبسيط سير عملك.
• برمجة VBA: اكتب وأَنفِذ أكواد VBA بسلاسة.
• تفسير الصيغ: افهم الصيغ المعقدة بسهولة.
• ترجمة النصوص: تخطّى الحواجز اللغوية في جداول البيانات الخاصة بك بسلاسة.

حسّن قدراتك في Excel بأدوات مدعومة بالذكاء الاصطناعي.حمّل الآنوجرّب الكفاءة كما لم تفعل من قبل!

كيف تُحسب التباين في Excel؟

في هذا القسم، سنعرض مثالين يوضحان كيفية حساب التباين في Excel، مع شرح الفروق بين دوال التباين المختلفة. ونتيجةً لذلك، ستلاحظ أن كل دالة من دوال التباين تُنتج نتائج مختلفة تمامًا عند تطبيقها على نفس مجموعة البيانات.

VAR.S مقابل VAR.P – احسب التباين من عينة أو من مجتمع إحصائي كامل

السيناريو: حساب التباين لعينة صغيرة من مجتمعٍ ما مقابل حسابه للمجتمع بأكمله.

المثال: احسب التباين للقيم الموجودة في العمود A2:A12.

الصيغة: حدد خلية فارغة، ثم اكتب إحدى الصيغ التالية حسب حاجتك واضغط مفتاحEnter.

• الحصول على التباين لعينة من مجموعة بيانات كبيرة (بافتراض أن القيم في A2:A12 تمثّل أجزاءً من مجموعة بيانات كبيرة)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• الحصول على التباين لمجتمع الإحصاء بأكمله (بافتراض أن القيم في A2:A12 تمثّل مجموعة البيانات الكاملة)

  =VAR.P(A2:A12)

  

كما ترى، فإن استخدام دوال تباين مختلفة على نفس القيم يُنتج نتائج متفاوتة.

VAR.S مقابل VARA – احسب التباين متضمّناً أو مستبعداً النصوص والقيم المنطقية

السيناريو: حدد ما إذا كنت تريد تضمين القيم المنطقية والنصوص في حساب التباين أم لا.

المثال: احسب التباين للقيم الموجودة في النطاق A2:A12.

الصيغة: اختر خلية فارغة، ثم أدخل إحدى الصيغ التالية حسب احتياجاتك واضغط مفتاحEnter.

• احصل على التباين لعينة من مجموعة البيانات الكبيرة، مع تجاهل النصوص والقيم المنطقية.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• الحصول على التباين لعينة من مجموعة بيانات كبيرة مع تضمين النصوص والقيم المنطقية.

  =VARA(A2:A12)

  

التباين مقابل الانحراف المعياري

أوجه التشابه:

• مقياس التشتت:

  كلٌّ من التباين والانحراف المعياري هما مقياسان إحصائيان يُستخدمان لوصف مدى التشتت أو التوزيع داخل مجموعة بيانات. ويكمنان في قياس مدى انحراف الأرقام الفردية في المجموعة عن المتوسط الحسابي (المتوسط).

• تحليل البيانات:

  كلاهما أساسيان المستخدمة بشكل متكرر في التحليل الإحصائي لفهم تباين البيانات. وهما ضروريان في مجالات مثل التمويل والبحث ومراقبة الجودة وغيرها.

• يُحسبان انطلاقاً من المتوسط:

  يبدأ حساب كلٍّ من التباين والانحراف المعياري بالمتوسط الحسابي لمجموعة البيانات. ويكمنان في تقييم التباين بالنسبة إلى هذه القيمة المركزية.

الاختلافات:

• وحدات القياس:

  • التباين: وحداته مربعة مقارنة بالبيانات الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت البيانات بوحدة الأمتار، فسيكون التباين بوحدة متر مربع.

  • الانحراف المعياري: له نفس وحدات البيانات الأصلية. باستمرار المثال، إذا كانت البيانات بالأمتار، فإن الانحراف المعياري سيكون أيضًا بالأمتار.

• التفسير:

  • التباين: يُعطي تقديرًا مربعًا قد يكون أقل وضوحًا في التفسير لأنه ليس بنفس مقياس البيانات الأصلية.

  • الانحراف المعياري: أكثر وضوحًا لأنه بنفس وحدات البيانات، ويشير إلى المسافة المتوسطة لنقاط البيانات عن المتوسط.

• التعريف الرياضي:

  • التباين: هو متوسط مربعات الفروق عن المتوسط.

  • الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين.

• الحساسية تجاه القيم المتطرفة:

  • التباين: أكثر حساسية للقيم المتطرفة لأنه يقوم بتربيع الفروق.

  • الانحراف المعياري: رغم تأثره بالقيم المتطرفة، إلا أنه أقل حساسية مقارنة بالتباين بسبب الجذر التربيعي.

• التطبيقات:

  • التباين:

    يُستخدم عندما يكون التركيز منصَبًّا على مقدار التشتت بالمربعات.

    مفید في النماذج الإحصائية والحسابات التي تتطلب التربيع لإلغاء تأثير القيم السالبة.

    يُستخدم غالبًا في النماذج المالية لتقييم المخاطر، إذ يقيس التقلبات.

  • الانحراف المعياري:

    الأكثر استخدامًا في التقارير والتطبيقات اليومية نظرًا لعلاقته المباشرة بمقياس البيانات.

    أساسي في الأبحاث التجريبية لفهم التباين.

    يُستخدم على نطاق واسع في ضبط الجودة، وإعداد تقارير الطقس، وعرض النتائج القياسية للاختبارات.

الخاتمة:

بينما يُستخدم كلٌّ من التباين والانحراف المعياري لقياس مدى تشتت مجموعة البيانات، تختلف تطبيقاتهما بسبب وحدة القياس وسهولة التفسير. فالانحراف المعياري، نظرًا لعلاقته المباشرة بمقياس البيانات، يميل إلى أن يكون أكثر سهولة في الاستخدام، خاصة في السياقات العملية اليومية. أما التباين، فهو غالبًا أكثر ملاءمةً للنماذج الرياضية والإحصائية.

ستمنحك هذه النظرة العامة والمقارنة فهمًا واضحًا لمتى ولماذا تستخدم كل دالة تباين في Excel، مما يمكّنك من إجراء تحليلات أكثر دقةً ودلالةً باستخدام أدوات تحليل البيانات. لمزيد من استراتيجيات Excel المبتكرة التي تعزز كفاءتك في إدارة البيانات،استكشف المزيد هنا.