حساب التباين في Excel: دليل مع أمثلة

التباين هو مقياس إحصائي يخبرنا بمدى تشتت مجموعة من الأرقام. إنه مفهوم حاسم في مجالات مثل التمويل والعلوم والعديد من المجالات الأخرى، حيث يساعدنا على فهم التغير أو التشتت داخل مجموعات البيانات الخاصة بنا. توفر Excel طريقة مباشرة لحساب التباين، مما يجعلها متاحة لكل من المبتدئين والمستخدمين المتقدمين. في هذه المقالة، سنستعرض كيفية القيام بذلك مع أمثلة واضحة.

ما هو التباين؟
مقدمة إلى وظائف التباين في Excel
كيفية حساب التباين في Excel؟

• VAR.S مقابل VAR.P – حساب التباين من العينة أو المجتمع
• VAR.S مقابل VARA – حساب التباين بما يشمل النصوص والقيم المنطقية أو يستثنيها

ما هو التباين؟

التباين هو مصطلح إحصائي يصف مدى اختلاف الأرقام في مجموعة بيانات عن المتوسط أو الوسط الحسابي للأرقام. بشكل أساسي، يقيس مدى توزع الأرقام. نقطة رئيسية في فهم التباين هي إدراك أنه يحدد درجة الاختلاف أو التشتت داخل مجموعة من القيم. التباين العالي يشير إلى أن الأرقام منتشرة؛ أما التباين المنخفض فيشير إلى أنها مجمعة بالقرب من المتوسط.

مثال بسيط لتوضيح التباين:

السيناريو: تخيل صفًا يحتوي على خمسة طلاب ودرجاتهم في اختبار رياضيات من 100. الدرجات هي 90، 92، 88، 91، و89.

حساب المتوسط: أولاً، نحسب الدرجة المتوسطة (المتوسط). المتوسط هو

حساب التباين: بعد ذلك، نحسب التباين. يتضمن ذلك طرح المتوسط من كل درجة، تربيع النتيجة، ثم حساب متوسط هذه الفروق المربعة.

يُظهر الرسم البياني انتشار الدرجات:

فهم النتيجة:

التباين المنخفض: في هذا المثال، التباين هو 2. وهذا منخفض نسبيًا، مما يشير إلى أن معظم الدرجات قريبة من المتوسط (90). كلما كان التباين أقل، كانت الأرقام الفردية في المجموعة أقرب إلى المتوسط.

التباين الصفري: إذا كانت جميع الطلاب قد حصلوا بالضبط على 90، سيكون التباين 0، مما يشير إلى عدم وجود أي تغيير على الإطلاق. ستكون كل الدرجات متطابقة.

التباين المرتفع: على العكس، فإن التباين المرتفع يشير إلى أن الدرجات أكثر انتشارًا عن المتوسط، مما يدل على تنوع أكبر في أداء الطلاب.

باختصار، يمنحنا التباين قيمة عددية تساعد في تحديد مدى انحراف الدرجات (أو أي مجموعة من الأرقام) عن القيمة المتوسطة، مما يوفر رؤى حول ثبات أو تغير البيانات.

مقدمة إلى وظائف التباين في Excel

توفر Excel عدة وظائف لحساب التباين، وكل واحدة منها مصممة لسيناريوهات بيانات مختلفة.

فهم هذه الوظائف أمر بالغ الأهمية لتحليل إحصائي دقيق.

VAR.S (التباين للعينة، فقط الأرقام):

• تحسب التباين بناءً على عينة من السكان.
• الأفضل استخدامها عند تحليل جزء من البيانات لاستنتاج المعلومات عن الكل.

VAR.P (التباين للمجتمع، فقط الأرقام):

• تحسب التباين للمجتمع بأكمله.
• مثالية عندما يكون لديك بيانات كاملة وليس مجرد عينة.

VARA (التباين للعينة، بما يشمل النصوص والقيم المنطقية):

• مشابهة لـ VAR.S ولكنها تتضمن النصوص والقيم المنطقية في الحساب (النص يُعامل كـ 0، TRUE كـ 1، FALSE كـ 0).
• مفيدة عندما تحتوي مجموعة البيانات الخاصة بك على أنواع مختلطة (أرقام، نصوص، وقيم منطقية).

VARPA (التباين للمجتمع، بما يشمل النصوص والقيم المنطقية):

• نسخة التباين للمجتمع من VARA.
• تشمل جميع أنواع البيانات في حساب التباين للمجتمع بأكمله.

VAR (التباين القديم للعينة):

• إصدار قديم من VAR.S، يستخدم بشكل رئيسي في Excel 2007 والإصدارات السابقة.
• من المستحسن استخدام VAR.S في الإصدارات الأحدث لتحقيق الاتساق والوضوح.

VARP (التباين القديم للمجتمع):

• الإصدار الأقدم من VAR.P.
• مثل VAR، من المستحسن استخدام VAR.P في إصدارات Excel الأحدث.

الاختلافات والمقارنات:

• العينة مقابل المجتمع: VAR.S وVARA للعينات، بينما VAR.P وVARPA للمجتمع بأكمله.
• اعتبار نوع البيانات: VARA وVARPA تتضمن النصوص والقيم المنطقية في الحساب، على عكس VAR.S وVAR.P.
• الوظائف القديمة مقابل الحديثة: VAR وVARP هما وظائف قديمة ويمكن استبدالهما بـ VAR.S وVAR.P لتحقيق توافق أفضل مع إصدارات Excel الحالية.

جدول المقارنة:

اكتشف سحر Excel مع Kutools AI

• التنفيذ الذكي: قم بعمليات الخلية، وتحليل البيانات، وإنشاء المخططات - كل ذلك يتم من خلال أوامر بسيطة.
• الصيغ المخصصة: قم بإنشاء صيغ مصممة خصيصًا لتسهيل سير عملك.
• برمجة VBA: كتابة وتطبيق أكواد VBA بسهولة.
• تفسير الصيغ: فهم الصيغ المعقدة بسهولة.
• ترجمة النصوص: تجاوز الحواجز اللغوية داخل جداول البيانات الخاصة بك.

عزز قدرات Excel لديك باستخدام أدوات تعمل بالذكاء الاصطناعي. قم بالتنزيل الآن وعش تجربة الكفاءة كما لم يحدث من قبل!

كيفية حساب التباين في Excel؟

في هذا القسم، سنقدم مثالين لتوضيح كيفية حساب التباين في Excel وشرح الفروق بين وظائف التباين المختلفة. كنتيجة لذلك، سترى أن وظائف التباين المختلفة تعطي نتائج مختلفة تمامًا لنفس بيانات المثال.

VAR.S مقابل VAR.P – حساب التباين من العينة أو المجتمع

السيناريو: حساب التباين لعينة صغيرة من المجتمع مقابل المجتمع بأكمله.

المثال: حساب التباين للقيم في العمود A2:A12.

الصيغة: حدد خلية فارغة واكتب أحد الصيغ أدناه حسب الحاجة، ثم اضغط على مفتاح Enter.

• الحصول على التباين لعينة من مجموعة بيانات كبيرة (بافتراض أن القيم في A2:A12 هي أجزاء من مجموعة بيانات كبيرة)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• الحصول على التباين للمجتمع بأكمله (بافتراض أن القيم في A2:A12 هي مجموعة البيانات الكاملة)

  =VAR.P(A2:A12)

  

كما ترى، نفس القيم ولكن باستخدام وظائف تباين مختلفة ستحصل على نتائج مختلفة.

VAR.S مقابل VARA – حساب التباين بما يشمل النصوص والقيم المنطقية أو يستثنيها

السيناريو: اتخاذ قرار بشأن ما إذا كان سيتم تضمين القيم المنطقية والنصوص في حساب التباين.

المثال: حساب التباين للقيم في العمود A2:A12.

الصيغة: حدد خلية فارغة واكتب أحد الصيغ أدناه حسب الحاجة، ثم اضغط على مفتاح Enter.

• الحصول على التباين لعينة من مجموعة بيانات كبيرة مع تجاهل النصوص والقيم المنطقية.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• الحصول على التباين لعينة من مجموعة بيانات كبيرة بما يشمل النصوص والقيم المنطقية.

  =VARA(A2:A12)

  

التباين مقابل الانحراف المعياري

التشابه:

• مقياس الانتشار:

  كل من التباين والانحراف المعياري هما مقياسان إحصائيان يستخدمان لوصف الانتشار أو التشتت داخل مجموعة البيانات. يحددان مدى انحراف الأرقام الفردية في المجموعة عن المتوسط (الوسط الحسابي).

• تحليل البيانات:

  يتم استخدام كلاهما بشكل شائع في التحليل الإحصائي لفهم تغير البيانات. هما ضروريان في مجالات مثل التمويل، البحث، مراقبة الجودة، وغير ذلك الكثير.

• محسوب من المتوسط:

  يبدأ حساب كل من التباين والانحراف المعياري بالمتوسط لمجموعة البيانات. يتم تقييم التغير بالنسبة لهذه القيمة المركزية.

الاختلافات:

• وحدات القياس:

  • التباين: وحدات مربعة للبيانات الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت البيانات بالأمتار، سيكون التباين بالمتر المربع.

  • الانحراف المعياري: نفس وحدات البيانات الأصلية. باستمرار المثال، إذا كانت البيانات بالأمتار، سيكون الانحراف المعياري أيضًا بالأمتار.

• التفسير:

  • التباين: يقدم تقديرًا مربعًا قد يكون أقل حدسية للتفسير لأنه ليس بنفس مقياس البيانات الأصلية.

  • الانحراف المعياري: أكثر قابلية للتفسير لأنه بنفس وحدات البيانات. يشير إلى المسافة المتوسطة للنقاط من المتوسط.

• التعريف الرياضي:

  • التباين: متوسط الفروق المربعة عن المتوسط.

  • الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين.

• الحساسية للقيم المتطرفة:

  • التباين: أكثر حساسية للقيم المتطرفة لأنه يقوم بتربيع الفروق.

  • الانحراف المعياري: رغم تأثره بالقيم المتطرفة، إلا أنه أقل حساسية مقارنة بالتباين بسبب الجذر التربيعي.

• التطبيقات:

  • التباين:

    يُستخدم عندما يكون التركيز على مقدار التشتت المربع.

    مفيد في النماذج الإحصائية والحسابات حيث يكون التربيع ضروريًا لإلغاء القيم السلبية.

    يُستخدم غالبًا في النماذج المالية لتقييم المخاطر، حيث يقيس التقلب.

  • الانحراف المعياري:

    يُستخدم بشكل أكثر شيوعًا في التقارير والتطبيقات اليومية بسبب علاقته المباشرة بمقياس البيانات.

    ضروري في البحث التجريبي لفهم التغير.

    يُستخدم بشكل متكرر في مراقبة الجودة، تقارير الطقس، والدرجات القياسية في الاختبارات.

الخلاصة:

بينما يخدم كل من التباين والانحراف المعياري لقياس انتشار مجموعة البيانات، تختلف تطبيقاتهما بسبب وحدات القياس وقدرتها على التفسير. الانحراف المعياري، بعلاقته المباشرة بمقياس البيانات، يميل إلى أن يكون أكثر سهولة في الاستخدام، خاصة في السياقات العملية اليومية. من ناحية أخرى، التباين غالبًا ما يكون أكثر ملاءمة للنماذج الرياضية والإحصائية.

يجب أن توفر هذه النظرة العامة والمقارنة فهمًا واضحًا لوقت وكيفية استخدام كل وظيفة تباين في Excel، مما يسمح بتحليل بيانات أكثر دقة ومعنى. لمزيد من استراتيجيات Excel التي يمكن أن تعزز إدارة البيانات الخاصة بك، استكشف المزيد هنا.