انتقل إلى المحتوى الرئيسي

كيفية حساب نقاط Z في Excel: دليل شامل

في مجال الإحصائيات وتحليل البيانات، يعد فهم كيفية مقارنة بياناتك بالمتوسط ​​أمرًا بالغ الأهمية. توفر النتيجة z، المعروفة أيضًا باسم النتيجة القياسية، طريقة لقياس المسافة النسبية لنقطة بيانات من متوسط ​​مجموعة البيانات، معبرًا عنها من حيث الانحرافات المعيارية. سواء كنت تقوم بتحليل درجات الاختبار، أو البيانات المالية، أو أي مجموعة بيانات رقمية أخرى، فإن حساب درجات z يمكن أن يوفر رؤى عميقة حول سلوك بياناتك.

يوفر استخدام Excel لحساب درجات z البساطة والكفاءة، مما يتيح التحليل السريع لمجموعات البيانات الكبيرة لإجراء مقارنة موحدة واكتشاف القيم المتطرفة. سيرشدك هذا البرنامج التعليمي إلى فهم ماهية النتيجة z، وكيفية العثور عليها في Excel، وتقديم أمثلة الصيغة، وتفسير النتائج z في بياناتك، ومشاركة النصائح المهمة التي يجب تذكرها عند إجراء هذه الحسابات.

ما هي درجة z؟

إن النتيجة z، والمعروفة أيضًا بالنتيجة القياسية، هي مقياس إحصائي يحدد مسافة نقطة بيانات محددة من متوسط ​​مجموعة البيانات، معبرًا عنها من حيث الانحرافات المعيارية. يعد هذا القياس أمرًا بالغ الأهمية لفهم مدى وفي أي اتجاه (أعلى أو أسفل) تنحرف نقطة البيانات عن متوسط ​​قيمة مجموعة البيانات. في جوهرها، تقوم النتيجة z بتحويل نقاط البيانات إلى مقياس مشترك، مما يسمح بإجراء مقارنة مباشرة عبر مجموعات بيانات مختلفة أو ضمن مجموعات سكانية متنوعة، بغض النظر عن المقاييس الأصلية للقياس أو أشكال التوزيع.

يرتبط مفهوم z-score ارتباطًا وثيقًا بالتوزيع الطبيعي. التوزيع الطبيعي هو مفهوم أساسي في الإحصاء، ويمثل التوزيع حيث تتجمع معظم الملاحظات حول القمة المركزية وتقل احتمالات حدوث القيم بشكل متماثل في كلا الاتجاهين من المتوسط. في سياق التوزيع الطبيعي:

  • يقع ما يقرب من 68% من البيانات ضمن انحراف معياري واحد (±1 درجة z) للمتوسط، مما يشير إلى انحراف معتدل عن المتوسط.
  • حوالي 95% من الملاحظات تقع ضمن انحرافين معياريين (± 2 درجة Z)، مما يدل على انحراف كبير ولكن ليس شديدًا.
  • تم العثور على ما يقرب من 99.7% من البيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية (±3 درجات Z)، بما في ذلك جميع الملاحظات تقريبًا ضمن التوزيع وتسليط الضوء على الانحرافات القصوى.

تعتبر Z-score أداة حيوية في التحليل الإحصائي، حيث تمكن الباحثين والمحللين من توحيد الملاحظات الفردية من مجموعات البيانات المختلفة، مما يسهل مقارنة الدرجات من توزيعات مختلفة. من خلال تحويل البيانات إلى نقاط z، يمكن للمرء بسهولة تحديد مدى غرابة أو نموذجية ملاحظة معينة ضمن توزيع معين، مما يجعلها أداة لا غنى عنها لمختلف التطبيقات، بما في ذلك الكشف عن القيم المتطرفة، واختبار الفرضيات، وتطبيع البيانات.

كيفية العثور على درجة Z في إكسيل؟

في Excel، لا توجد وظيفة واحدة مخصصة لحساب درجات z مباشرة. تتضمن العملية حسابات أولية لمتوسط ​​مجموعة البيانات الخاصة بك (μ) والانحراف المعياري (σ). بعد الحصول على هذه الإحصائيات الأساسية، لديك طريقتان أساسيتان لتحديد درجة z:

  • طريقة الحساب اليدوي: تطبيق صيغة z-score: 
    =(x-μ)/σ
  • حيث:
  • x هي نقطة البيانات التي تقوم بفحصها،
    μ هو متوسط ​​مجموعة البيانات الخاصة بك،
    σ هو الانحراف المعياري لمجموعة البيانات الخاصة بك.
  • استخدام الدالة STANDARDIZE: لنهج أكثر تكاملا، إكسل وضع المعايير تحسب الدالة درجة z مباشرة بالنظر إلى نقطة البيانات والمتوسط ​​والانحراف المعياري كمدخلات: 
    =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

أمثلة على الصيغة لحساب z-score في Excel

على افتراض أنك تمتلك مجموعة بيانات في العمود A، تمتد من الخلايا A2 إلى A101، إليك كيفية حساب درجة z لهذه القيم:

  1. احسب المتوسط ​​(μ): استخدم ال النطاق المتوسط) وظيفة للعثور على المتوسط ​​​​(μ) لمجموعة البيانات الخاصة بك. 
    =AVERAGE(A2:A101)
  2. حساب الانحراف المعياري (σ): حدد الصيغة المناسبة بناءً على سياق البيانات الخاصة بك.
    هام: يعد اختيار الوظيفة المناسبة لمجموعة البيانات الخاصة بك أمرًا بالغ الأهمية لضمان إجراء حسابات دقيقة. (بالنسبة لبياناتي في A2: A101 تمثيلاً لجميع السكان، سأستخدم الصيغة الأولى.)
    • استخدم STDEV.P (النطاق) تعمل إذا كانت بياناتك تمثل جميع السكان (بمعنى أنه لا توجد مجموعة أكبر تم أخذ عينات منها هذه القيم). 
      =STDEV.P(A2:A101)
    • استخدم STDEV.S (النطاق) تعمل إذا كانت بياناتك عبارة عن عينة من عدد أكبر من السكان أو إذا كنت تريد تقدير الانحراف المعياري للسكان بناءً على عينتك. 
      =STDEV.S(A2:A101)
  3. احسب Z-Score لنقطة البيانات في A2: استخدم إحدى الصيغ التالية، والتي سوف تعطي نفس النتيجة. (في هذه الحالة، سأختار الصيغة الثانية.)
    • احسب يدويا عن طريق طرح المتوسط ​​من نقطة البيانات وتقسيم هذه النتيجة على الانحراف المعياري. 
      =(A2 - $E$2) / $E$3
    • استخدم STANDARDIZE(x، متوسط، Standard_dev) وظيفة. 
      =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

      ملحوظة: علامات الدولار ($) اطلب من الصيغة أن تشير دائمًا إلى خلايا معينة (E2 لمتوسط، E3 للانحراف المعياري) بغض النظر عن مكان نسخ الصيغة.

  4. احسب نقاط Z لكل قيمة في مجموعة البيانات الخاصة بك: انسخ الصيغة في الخطوة 3 أسفل العمود لحساب درجات z لكل قيمة في مجموعة البيانات الخاصة بك. تلميح: انقر نقرًا مزدوجًا فوق مقبض تعبئة الخلية لتوسيع الصيغة بسرعة.

نصيحة:
  • لتبسيط عملية حساب درجات z عبر مجموعة البيانات بأكملها دون كتابة صيغ للمتوسط ​​والانحراف المعياري بشكل فردي في خلايا منفصلة، ​​يمكنك استخدام أي من الصيغ الشاملة التالية مباشرةً. 
    =(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
    =STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
  • يعد الحفاظ على دقة متسقة باستخدام ثلاث منازل عشرية لدرجات Z ممارسة جديرة بالثناء في العمل العلمي والإحصائي. يمكنك تحقيق ذلك عن طريق تحديد خلايا نقاط z الخاصة بك والاستفادة من إنقاص العلامة العشرية الخيار الموجود في رقم الهاتف مجموعة على الصفحة الرئيسية علامة التبويب.

تفسير نتائج z في البيانات

يعد تفسير نقاط z أمرًا أساسيًا في فهم موضع نقاط البيانات وأهميتها داخل مجموعة البيانات. توفر النتيجة z قياسًا مباشرًا لعدد الانحرافات المعيارية لعنصر ما عن متوسط ​​مجموعة البيانات، مما يوفر نظرة ثاقبة لموضعه النسبي وندرته.

العلاقة بالمتوسط
  • النتيجة Z = 0: يشير إلى متوسط ​​الأداء، حيث تكون نقطة البيانات عند المتوسط ​​تمامًا.
  • نقاط Z > 0: تشير إلى قيم أعلى من المتوسط، مع وجود مسافات أكبر من المتوسط ​​مما يشير إلى أداء أقوى.
  • درجة Z <0: يمثل قيمًا أقل من المتوسط، حيث تشير الدرجات المنخفضة إلى انحراف أكبر عن المتوسط.
درجة الانحراف
  • |Z-النتيجة| < 1: نقاط البيانات هذه قريبة من المتوسط، وتقع ضمن النص الرئيسي للبيانات في التوزيع الطبيعي، مما يشير إلى الأداء القياسي.
  • |Z-النتيجة| < 2: يشير إلى انحراف معتدل عن المتوسط، مع وضع علامة على الملاحظات على أنها غير شائعة ولكنها لا تزال ضمن النطاق الطبيعي للتباين.
  • |Z-النتيجة| > 2: يسلط الضوء على نقاط بيانات غير عادية بعيدة بشكل كبير عن المتوسط، مما قد يشير إلى قيم متطرفة أو انحرافات كبيرة عن المعيار المتوقع.

شرح المثال:

  • تعني الدرجة z التي تبلغ 0.66 أن نقطة البيانات هي 0.66 انحرافات معيارية أعلى من المتوسط. يشير هذا إلى أن القيمة أعلى من المتوسط ​​ولكنها لا تزال قريبة نسبيًا منه، وتقع ضمن النطاق النموذجي للتباين.
  • على العكس من ذلك، تشير النتيجة z التي تبلغ -2.1 إلى أن نقطة البيانات هي 2.1 انحراف معياري أقل من المتوسط. وهذه القيمة أقل بكثير من المتوسط، مما يشير إلى أنها بعيدة عن النطاق النموذجي.

الأشياء التي يجب تذكرها عند حساب درجات z في Excel

عند استخدام برنامج Excel لحساب درجات z، تكون الدقة والدقة أمرًا بالغ الأهمية. هناك اعتبارات مهمة يجب وضعها في الاعتبار لضمان موثوقية نتائجك:

  • التحقق من التوزيع الطبيعي: تعد درجات Z أكثر فعالية للبيانات التي تلتزم بالتوزيع الطبيعي. إذا كانت مجموعة البيانات الخاصة بك لا تتبع هذا التوزيع، فقد لا تكون نقاط z بمثابة أداة تحليلية مناسبة. فكر في إجراء اختبار الحالة الطبيعية قبل تطبيق تحليل Z-score.
  • تأكد من استخدام الصيغة الصحيحة: تأكد من تحديد وظيفة الانحراف المعياري الصحيحة - STDEV.P لجميع السكان و STDEV.S للعينات - بناءً على خصائص مجموعة البيانات الخاصة بك.
  • استخدم المراجع المطلقة للمتوسط ​​والانحراف المعياري: عند تطبيق الصيغ عبر خلايا متعددة، استخدم المراجع المطلقة (على سبيل المثال، 1 دولار أسترالي) للمتوسط ​​والانحراف المعياري في صيغة z-score الخاصة بك لضمان الاتساق عبر العمليات الحسابية.
  • كن حذرا من القيم المتطرفة: القيم المتطرفة لها تأثير كبير على كل من المتوسط ​​والانحراف المعياري، مما قد يؤدي إلى تحريف الدرجات z المحسوبة.
  • ضمان سلامة البيانات: قبل حساب نقاط z، تأكد من أن مجموعة البيانات الخاصة بك نظيفة وخالية من الأخطاء. يمكن أن تؤثر إدخالات البيانات غير الصحيحة أو التكرارات أو القيم غير ذات الصلة بشكل كبير على المتوسط ​​والانحراف المعياري، مما يؤدي إلى درجات z مضللة.
  • تجنب التقريب أو الاقتطاع المبكر: يستطيع Excel التعامل مع عدد كبير من المنازل العشرية، ويمكن أن يؤدي الاحتفاظ بها إلى منع أخطاء التقريب التراكمية التي قد تشوه تحليلك النهائي.

أعلاه هو كل المحتوى ذي الصلة المتعلق بحساب درجات Z في Excel. آمل أن تجد البرنامج التعليمي مفيدا. إذا كنت تتطلع إلى استكشاف المزيد من النصائح والحيل الخاصة ببرنامج Excel، انقر هنا. للوصول إلى مجموعتنا الواسعة التي تضم أكثر من آلاف البرامج التعليمية.

Comments (0)
No ratings yet. Be the first to rate!
There are no comments posted here yet
Please leave your comments in English
Guest
Posting as Guest
×
Rate this post:
Reset
0   Characters
Suggested Locations